次の3つの関数のグラフをかけ。 (1) $y = x^2$ (2) $y = -x^2$ (3) $y = -\frac{1}{3}x^2$

1. 問題の内容

次の3つの関数のグラフをかけ。

(1) $y = x^2$

(2) $y = -x^2$

(3) $y = -\frac{1}{3}x^2$

2. 解き方の手順

(1) $y = x^2$ のグラフは、原点を頂点とする上に凸の放物線です。いくつかの点を計算してグラフを描きます。

- $x = -2$ のとき $y = (-2)^2 = 4$

- $x = -1$ のとき $y = (-1)^2 = 1$

- $x = 0$ のとき $y = 0^2 = 0$

- $x = 1$ のとき $y = 1^2 = 1$

- $x = 2$ のとき $y = 2^2 = 4$

(2) $y = -x^2$ のグラフは、$y = x^2$ のグラフをx軸に関して反転させたものです。原点を頂点とする下に凸の放物線です。

- $x = -2$ のとき $y = -(-2)^2 = -4$

- $x = -1$ のとき $y = -(-1)^2 = -1$

- $x = 0$ のとき $y = -0^2 = 0$

- $x = 1$ のとき $y = -1^2 = -1$

- $x = 2$ のとき $y = -2^2 = -4$

(3) $y = -\frac{1}{3}x^2$ のグラフは、$y = -x^2$ のグラフをy軸方向に$\frac{1}{3}$倍したもの、もしくは$y = x^2$のグラフをy軸方向に$-\frac{1}{3}$倍したものです。原点を頂点とする下に凸の放物線です。$y = -x^2$よりも開き方が大きくなります。

- $x = -3$ のとき $y = -\frac{1}{3}(-3)^2 = -3$

- $x = -2$ のとき $y = -\frac{1}{3}(-2)^2 = -\frac{4}{3} \approx -1.33$

- $x = -1$ のとき $y = -\frac{1}{3}(-1)^2 = -\frac{1}{3} \approx -0.33$

- $x = 0$ のとき $y = -\frac{1}{3}(0)^2 = 0$

- $x = 1$ のとき $y = -\frac{1}{3}(1)^2 = -\frac{1}{3} \approx -0.33$

- $x = 2$ のとき $y = -\frac{1}{3}(2)^2 = -\frac{4}{3} \approx -1.33$

- $x = 3$ のとき $y = -\frac{1}{3}(3)^2 = -3$

3. 最終的な答え

グラフを画像として添付することができません。しかし、上で説明した手順に従って、各関数のいくつかの点を計算し、それらの点を滑らかにつなぐことで、それぞれのグラフを描くことができます。

(1) $y = x^2$：原点を頂点とする上に凸の放物線

(2) $y = -x^2$：原点を頂点とする下に凸の放物線

(3) $y = -\frac{1}{3}x^2$：原点を頂点とする下に凸の放物線。$y=-x^2$よりもグラフの開きが大きい。