次の2つの関数について、指定された $x$ の変域におけるグラフを描き、それぞれの $y$ の変域を求めよ。 (1) $y = 2x^2$, $-3 \le x \le 1$ (2) $y = -x^2$, $-1 \le x \le 4$

1. 問題の内容

次の2つの関数について、指定された $x$ の変域におけるグラフを描き、それぞれの $y$ の変域を求めよ。

(1) $y = 2x^2$, $-3 \le x \le 1$

(2) $y = -x^2$, $-1 \le x \le 4$

2. 解き方の手順

(1) $y = 2x^2$ の場合:

- $x$ の変域は $-3 \le x \le 1$ である。

- $x = 0$ のとき、$y = 2(0)^2 = 0$ である。

- $x = -3$ のとき、$y = 2(-3)^2 = 2(9) = 18$ である。

- $x = 1$ のとき、$y = 2(1)^2 = 2(1) = 2$ である。

- $x = 0$ で最小値 $0$ を取り、$x = -3$ で最大値 $18$ を取る。

したがって、$y$ の変域は $0 \le y \le 18$ となる。グラフは、$x$ が-3から1まで変化する放物線の一部を描く。

(2) $y = -x^2$ の場合:

- $x$ の変域は $-1 \le x \le 4$ である。

- $x = 0$ のとき、$y = -(0)^2 = 0$ である。

- $x = -1$ のとき、$y = -(-1)^2 = -1$ である。

- $x = 4$ のとき、$y = -(4)^2 = -16$ である。

- $x = 0$ で最大値 $0$ を取り、$x = 4$ で最小値 $-16$ を取る。

したがって、$y$ の変域は $-16 \le y \le 0$ となる。グラフは、$x$ が-1から4まで変化する放物線の一部を描く。

3. 最終的な答え

(1) $y = 2x^2$ の $y$ の変域: $0 \le y \le 18$

(2) $y = -x^2$ の $y$ の変域: $-16 \le y \le 0$

グラフは省略します。