集合に関する以下の問題を解きます。 (3) $n(\overline{B})$ (4) $n(A \cup B)$ (5) $n(\overline{A \cup B})$ (6) $n(\overline{A \cap B})$ ただし、これらの問題を解くには、全体集合の要素数$n(U)$、集合Aの要素数$n(A)$、集合Bの要素数$n(B)$、そして$n(A \cap B)$の値が与えられている必要があります。ここでは、これらの値が与えられていないため、一般的な解き方を説明します。

1. 問題の内容

集合に関する以下の問題を解きます。

(3) $n(\overline{B})$

(4) $n(A \cup B)$

(5) $n(\overline{A \cup B})$

(6) $n(\overline{A \cap B})$

ただし、これらの問題を解くには、全体集合の要素数$n(U)$、集合Aの要素数$n(A)$、集合Bの要素数$n(B)$、そして$n(A \cap B)$の値が与えられている必要があります。ここでは、これらの値が与えられていないため、一般的な解き方を説明します。

2. 解き方の手順

(3) $n(\overline{B})$の解き方：

集合Bの補集合$\overline{B}$の要素数を求める問題です。

全体集合Uの要素数$n(U)$と集合Bの要素数$n(B)$が分かっていれば、$n(\overline{B})$は次のように計算できます。

$n(\overline{B}) = n(U) - n(B)$

(4) $n(A \cup B)$の解き方：

集合Aと集合Bの和集合$A \cup B$の要素数を求める問題です。

$n(A)$、$n(B)$、そして$n(A \cap B)$の値が分かっていれば、$n(A \cup B)$は次のように計算できます。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

(5) $n(\overline{A \cup B})$の解き方：

集合Aと集合Bの和集合の補集合$\overline{A \cup B}$の要素数を求める問題です。

$n(U)$と$n(A \cup B)$の値が分かっていれば、$n(\overline{A \cup B})$は次のように計算できます。

$n(\overline{A \cup B}) = n(U) - n(A \cup B)$

さらに、$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$なので、

$n(\overline{A \cup B}) = n(U) - (n(A) + n(B) - n(A \cap B)) = n(U) - n(A) - n(B) + n(A \cap B)$

(6) $n(\overline{A \cap B})$の解き方：

集合Aと集合Bの共通部分の補集合$\overline{A \cap B}$の要素数を求める問題です。

$n(U)$と$n(A \cap B)$の値が分かっていれば、$n(\overline{A \cap B})$は次のように計算できます。

$n(\overline{A \cap B}) = n(U) - n(A \cap B)$

3. 最終的な答え

これらの問題の具体的な答えを求めるには、$n(U)$、$n(A)$、$n(B)$、$n(A \cap B)$の値が必要です。問題文にこれらの値が与えられていないため、一般式のみを解答とします。

(3) $n(\overline{B}) = n(U) - n(B)$

(4) $n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

(5) $n(\overline{A \cup B}) = n(U) - n(A) - n(B) + n(A \cap B)$

(6) $n(\overline{A \cap B}) = n(U) - n(A \cap B)$