与えられた画像には、複数の一元一次方程式と連立一次方程式が含まれています。これらの問題を解き、$x$または$x,y$の値を求めます。具体的には以下の問題に取り組みます。 (5) $2 - \frac{2x+1}{5} = -x$ (6) $0.5x - 0.1 = 0.4x + 0.5$ (7) $\begin{cases} 2x+y=1 \\ 3x-y=4 \end{cases}$ (8) $\begin{cases} y=3x-1 \\ x-2y=-3 \end{cases}$ (9) $\begin{cases} 2x+5y=1 \\ 3x-2y=11 \end{cases}$ (10) $2x+y=4x-y=3$

1. 問題の内容

与えられた画像には、複数の一元一次方程式と連立一次方程式が含まれています。これらの問題を解き、$x$または$x,y$の値を求めます。具体的には以下の問題に取り組みます。

(5) $2 - \frac{2x+1}{5} = -x$

(6) $0.5x - 0.1 = 0.4x + 0.5$

(7) $\begin{cases} 2x+y=1 \\ 3x-y=4 \end{cases}$

(8) $\begin{cases} y=3x-1 \\ x-2y=-3 \end{cases}$

(9) $\begin{cases} 2x+5y=1 \\ 3x-2y=11 \end{cases}$

(10) $2x+y=4x-y=3$

2. 解き方の手順

(5)

まず、方程式の両辺に5をかけます。

$5(2 - \frac{2x+1}{5}) = 5(-x)$

$10 - (2x+1) = -5x$

$10 - 2x - 1 = -5x$

$9 - 2x = -5x$

$-2x + 5x = -9$

$3x = -9$

$x = -3$

(6)

まず、方程式の変数を左辺に、定数を右辺に移行します。

$0.5x - 0.4x = 0.5 + 0.1$

$0.1x = 0.6$

$x = \frac{0.6}{0.1}$

$x = 6$

(7)

連立方程式を加減法で解きます。

第一式と第二式を足し合わせます。

$2x + y + 3x - y = 1 + 4$

$5x = 5$

$x = 1$

第一式に$x=1$を代入します。

$2(1) + y = 1$

$2 + y = 1$

$y = 1 - 2$

$y = -1$

(8)

連立方程式を代入法で解きます。

第一式を第二式に代入します。

$x - 2(3x-1) = -3$

$x - 6x + 2 = -3$

$-5x = -3 - 2$

$-5x = -5$

$x = 1$

第一式に$x=1$を代入します。

$y = 3(1) - 1$

$y = 3 - 1$

$y = 2$

(9)

連立方程式を加減法で解きます。

第一式を2倍、第二式を5倍します。

$\begin{cases} 4x+10y=2 \\ 15x-10y=55 \end{cases}$

二つの式を足し合わせます。

$4x+10y+15x-10y = 2+55$

$19x = 57$

$x = 3$

第一式に$x=3$を代入します。

$2(3) + 5y = 1$

$6 + 5y = 1$

$5y = 1 - 6$

$5y = -5$

$y = -1$

(10)

$2x+y=4x-y=3$なので、

$2x+y=3$かつ$4x-y=3$という連立方程式として考えます。

$\begin{cases} 2x+y=3 \\ 4x-y=3 \end{cases}$

二つの式を足し合わせます。

$2x+y+4x-y = 3+3$

$6x = 6$

$x = 1$

第一式に$x=1$を代入します。

$2(1) + y = 3$

$2 + y = 3$

$y = 3 - 2$

$y = 1$

3. 最終的な答え

(5) $x = -3$

(6) $x = 6$

(7) $x = 1, y = -1$

(8) $x = 1, y = 2$

(9) $x = 3, y = -1$

(10) $x = 1, y = 1$