与えられた6つの式を因数分解します。 (5) $25a^2 - 9b^2$ (6) $x^2y^2 - 16$ (7) $x^2 + 8x + 7$ (8) $x^2 - x - 20$ (9) $x^2 + 3xy + 2y^2$ (10) $x^2 - 4xy - 12y^2$

## 問題の回答

以下に、与えられた画像に含まれる6つの因数分解の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた6つの式を因数分解します。

(5) $25a^2 - 9b^2$

(6) $x^2y^2 - 16$

(7) $x^2 + 8x + 7$

(8) $x^2 - x - 20$

(9) $x^2 + 3xy + 2y^2$

(10) $x^2 - 4xy - 12y^2$

2. 解き方の手順

各問題を順に因数分解します。

(5) $25a^2 - 9b^2$

これは、$A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$の差の二乗の公式を利用します。

$25a^2 = (5a)^2$ and $9b^2 = (3b)^2$

したがって、$25a^2 - 9b^2 = (5a + 3b)(5a - 3b)$

(6) $x^2y^2 - 16$

これも差の二乗の公式を利用します。

$x^2y^2 = (xy)^2$ and $16 = 4^2$

したがって、$x^2y^2 - 16 = (xy + 4)(xy - 4)$

(7) $x^2 + 8x + 7$

この二次式を因数分解するには、足して8、掛けて7になる2つの数を見つけます。その数は1と7です。

したがって、$x^2 + 8x + 7 = (x + 1)(x + 7)$

(8) $x^2 - x - 20$

この二次式を因数分解するには、足して-1、掛けて-20になる2つの数を見つけます。その数は4と-5です。

したがって、$x^2 - x - 20 = (x + 4)(x - 5)$

(9) $x^2 + 3xy + 2y^2$

この二次式を因数分解するには、足して3、掛けて2になる2つの数を見つけます。その数は1と2です。

したがって、$x^2 + 3xy + 2y^2 = (x + y)(x + 2y)$

(10) $x^2 - 4xy - 12y^2$

この二次式を因数分解するには、足して-4、掛けて-12になる2つの数を見つけます。その数は2と-6です。

したがって、$x^2 - 4xy - 12y^2 = (x + 2y)(x - 6y)$

3. 最終的な答え

(5) $(5a + 3b)(5a - 3b)$

(6) $(xy + 4)(xy - 4)$

(7) $(x + 1)(x + 7)$

(8) $(x + 4)(x - 5)$

(9) $(x + y)(x + 2y)$

(10) $(x + 2y)(x - 6y)$