図の△ABCにおいて、チェバの定理を用いてBP:PCを求める問題です。空欄①から⑦に当てはまる値を語群（ア）～（オ）から選びます。

1. 問題の内容

図の△ABCにおいて、チェバの定理を用いてBP:PCを求める問題です。空欄①から⑦に当てはまる値を語群（ア）～（オ）から選びます。

2. 解き方の手順

チェバの定理より、以下の式が成り立ちます。

$\frac{BP}{PC} \times \frac{CQ}{QA} \times \frac{AR}{RB} = 1$

図より、CQ = 5, QA = 2, AR = 2, RB = 4です。これらを上記の式に代入すると、

$\frac{BP}{PC} \times \frac{5}{2} \times \frac{2}{4} = 1$

$\frac{BP}{PC} \times \frac{5}{4} = 1$

よって、

$\frac{BP}{PC} = \frac{4}{5}$

したがって、BP:PC = 4:5

空欄を埋めます。

① $\frac{BP}{CP} \times \frac{CQ}{QA} \times \frac{AR}{RB} = 1$

② QA=2なので2

③ CQ=5なので5

④ RB=4なので4

⑤ 1

⑥ 4

⑦ 5

3. 最終的な答え

①ア

②イ

③オ

④エ

⑤ア

⑥エ

⑦オ

BP:CP = 4:5