与えられた式 $12a^2b - 12ab^2 + 3b^3$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $12a^2b - 12ab^2 + 3b^3$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、式全体に共通な因数を見つけます。

各項は $3b$ で割り切れることに気づきます。

したがって、$3b$ を共通因数としてくくり出します。

$3b(4a^2 - 4ab + b^2)$

次に、括弧の中の式 $4a^2 - 4ab + b^2$ を因数分解します。

これは、$(2a-b)^2$ となります。

なぜなら、$(2a-b)^2 = (2a)^2 - 2(2a)(b) + b^2 = 4a^2 - 4ab + b^2$ だからです。

したがって、与えられた式は次のように因数分解できます。

$3b(2a-b)^2$

3. 最終的な答え

$3b(2a-b)^2$