与えられた数式 $12a^3 - 243a$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた数式 $12a^3 - 243a$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、共通因数をくくり出します。$12$ と $243$ の最大公約数は $3$ であり、$a$ は両方の項に含まれているので、$3a$ をくくり出すことができます。

$12a^3 - 243a = 3a(4a^2 - 81)$

次に、括弧の中の式 $4a^2 - 81$ は、差の二乗の形 $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$ をしています。ここで、$A = 2a$ 、$B = 9$ とすると、$4a^2 - 81 = (2a)^2 - 9^2$ となります。したがって、

$4a^2 - 81 = (2a - 9)(2a + 9)$

これより、全体の式は

$3a(4a^2 - 81) = 3a(2a - 9)(2a + 9)$

となります。

3. 最終的な答え

$3a(2a - 9)(2a + 9)$