与えられた2次関数 $y = 2(x-2)^2 - 4$ のとりうる値の範囲（値域）を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = 2(x-2)^2 - 4$ のとりうる値の範囲（値域）を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数 $y = a(x-p)^2 + q$ のグラフは、頂点が $(p, q)$ で、軸が $x=p$ の放物線となります。

この問題の2次関数 $y = 2(x-2)^2 - 4$ は、

$a=2$, $p=2$, $q=-4$ であるので、頂点は $(2, -4)$ です。

$a=2 > 0$ より、この放物線は下に凸なので、頂点で最小値をとり、上に最大値はありません。

したがって、この2次関数の値域は $y \geq -4$ となります。

3. 最終的な答え

$y \geq -4$