2次関数 $y = (x - 3)^2 - 1$ のとり得る値の範囲（値域）を求めます。

1. 問題の内容

2次関数 $y = (x - 3)^2 - 1$ のとり得る値の範囲（値域）を求めます。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数は、平方完成された形をしています。

$y = (x - 3)^2 - 1$

この式から、次の情報がわかります。

* グラフは下に凸の放物線である。（$(x-3)^2$の係数が正であるため）

* 頂点の座標は $(3, -1)$ である。

下に凸の放物線であるため、頂点が最小値を与える点となります。したがって、$y$ の最小値は $-1$ です。

また、$x$ にどのような実数を代入しても、$(x - 3)^2$ は必ず0以上の値をとります。

$(x - 3)^2 \geq 0$

したがって、

$(x - 3)^2 - 1 \geq -1$

$y \geq -1$

$y$ の値は $-1$ 以上であればどんな値でもとることができます。

3. 最終的な答え

$y \geq -1$