軸が $x = -2$ で、2点 $(-1, 2)$, $(0, -1)$ を通る放物線の方程式を求める。

1. 問題の内容

軸が $x = -2$ で、2点 $(-1, 2)$, $(0, -1)$ を通る放物線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

軸が $x = -2$ である放物線の方程式は、一般的に $y = a(x+2)^2 + q$ と表せる。

ここで、$a$ と $q$ は定数である。

この放物線が2点 $(-1, 2)$, $(0, -1)$ を通るので、これらの点を方程式に代入して $a$ と $q$ を求める。

点 $(-1, 2)$ を代入すると、

$2 = a(-1+2)^2 + q$

$2 = a(1)^2 + q$

$2 = a + q$ ...(1)

点 $(0, -1)$ を代入すると、

$-1 = a(0+2)^2 + q$

$-1 = a(2)^2 + q$

$-1 = 4a + q$ ...(2)

(2) - (1) より、

$-1 - 2 = 4a + q - (a + q)$

$-3 = 3a$

$a = -1$

(1) に $a = -1$ を代入すると、

$2 = -1 + q$

$q = 3$

したがって、放物線の方程式は $y = -1(x+2)^2 + 3$ となる。

これを展開して整理すると、

$y = -(x^2 + 4x + 4) + 3$

$y = -x^2 - 4x - 4 + 3$

$y = -x^2 - 4x - 1$

3. 最終的な答え

$y = -x^2 - 4x - 1$