長さ10mのはしごが建物に立てかけられており、はしごが地面となす角が55°であるとき、はしごの先端の高さ $x$ と、はしごの下端と建物の水平距離 $y$ を小数第2位を四捨五入して求めよ。ただし、三角比の表を用いる。

1. 問題の内容

長さ10mのはしごが建物に立てかけられており、はしごが地面となす角が55°であるとき、はしごの先端の高さ $x$ と、はしごの下端と建物の水平距離 $y$ を小数第2位を四捨五入して求めよ。ただし、三角比の表を用いる。

2. 解き方の手順

まず、はしご、地面、建物の壁で直角三角形ができることを確認する。はしごの長さは斜辺の長さ、建物の壁に接する部分の高さが $x$、地面に接する部分から建物までの距離が $y$ となる。

三角比を使うと、以下の関係が成り立つ。

$\sin 55^{\circ} = \frac{x}{10}$

$\cos 55^{\circ} = \frac{y}{10}$

これらの式から $x$ と $y$ を求める。

$x = 10 \sin 55^{\circ}$

$y = 10 \cos 55^{\circ}$

三角比の表から、$\sin 55^{\circ} \approx 0.8192$、$\cos 55^{\circ} \approx 0.5736$である。

これらを代入すると、

$x \approx 10 \times 0.8192 = 8.192$

$y \approx 10 \times 0.5736 = 5.736$

最後に、小数第2位を四捨五入する。

3. 最終的な答え

$x \approx 8.19$

$y \approx 5.74$