3つの直線 $2x - 3y = 10$, $x + 2y = -2$, $3x - 2y = a$ が1点で交わるとき、定数 $a$ の値を求める。

代数学連立方程式直線交点方程式の解
2025/3/13

1. 問題の内容

3つの直線 2x3y=102x - 3y = 10, x+2y=2x + 2y = -2, 3x2y=a3x - 2y = a が1点で交わるとき、定数 aa の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、最初の2つの直線、2x3y=102x - 3y = 10x+2y=2x + 2y = -2 の交点を求める。
x+2y=2x + 2y = -2 を変形して x=2y2x = -2y - 2 とする。
これを 2x3y=102x - 3y = 10 に代入すると、
2(2y2)3y=102(-2y - 2) - 3y = 10
4y43y=10-4y - 4 - 3y = 10
7y=14-7y = 14
y=2y = -2
x=2y2=2(2)2=42=2x = -2y - 2 = -2(-2) - 2 = 4 - 2 = 2
したがって、最初の2直線の交点は (2,2)(2, -2) である。
3つの直線が1点で交わるので、交点 (2,2)(2, -2) は3番目の直線 3x2y=a3x - 2y = a 上にある。
よって、交点の座標を 3x2y=a3x - 2y = a に代入すると、
3(2)2(2)=a3(2) - 2(-2) = a
6+4=a6 + 4 = a
a=10a = 10

3. 最終的な答え

a=10a = 10

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