3つの直線 $2x - 3y = 10$, $x + 2y = -2$, $3x - 2y = a$ が1点で交わるとき、定数 $a$ の値を求める。

1. 問題の内容

3つの直線 $2x - 3y = 10$, $x + 2y = -2$, $3x - 2y = a$ が1点で交わるとき、定数 $a$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、最初の2つの直線、$2x - 3y = 10$ と $x + 2y = -2$ の交点を求める。

$x + 2y = -2$ を変形して $x = -2y - 2$ とする。

これを $2x - 3y = 10$ に代入すると、

$2(-2y - 2) - 3y = 10$

$-4y - 4 - 3y = 10$

$-7y = 14$

$y = -2$

$x = -2y - 2 = -2(-2) - 2 = 4 - 2 = 2$

したがって、最初の2直線の交点は $(2, -2)$ である。

3つの直線が1点で交わるので、交点 $(2, -2)$ は3番目の直線 $3x - 2y = a$ 上にある。

よって、交点の座標を $3x - 2y = a$ に代入すると、

$3(2) - 2(-2) = a$

$6 + 4 = a$

$a = 10$

3. 最終的な答え

$a = 10$