与えられた対数計算を解く問題です。 $\frac{1}{6} \log_{225} - \frac{1}{3} \log_{210}$を計算します。

1. 問題の内容

与えられた対数計算を解く問題です。

$\frac{1}{6} \log_{225} - \frac{1}{3} \log_{210}$を計算します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた対数の底が異なるため、底の変換公式を適用し、共通の底に揃えることを試みます。しかし、与えられた式をよく見ると、 $\log_{225}$ と $\log_{210}$ を共通の底に変換しても、計算が簡単になるようには思えません。

そのため、問題の意図を別の角度から考察します。

$\log_{225}$ は $\log_{15^2} = 2\log_{15}$ と変形できます。

$\log_{210}$ については、 $210 = 2 \times 3 \times 5 \times 7$ と素因数分解できるので、 $\log(2 \times 3 \times 5 \times 7)$ となります。

この分解は、$\log$ の性質を用いて $\log 2 + \log 3 + \log 5 + \log 7$ と展開できますが、 $\frac{1}{3}$ が掛かっているため、計算が簡単になる見込みは低いでしょう。

ここで、問題文に誤りがないか確認します。もし、最初の対数の底が225ではなく、15であれば、問題は解きやすくなります。また、2つ目の対数の底が210ではなく10であった場合は、同様に計算が容易になります。

もし、元の問題が $\frac{1}{6} \log_{15} - \frac{1}{3} \log_{10}$ であったと仮定すると、問題を解くことが困難であるため、問題文が正しくない可能性が高いです。

問題文が正しく、計算機を使用できるのであれば、$\log_{225} = 0.4771$ であり、$\log_{210} = 2.3222$ であるため、

$\frac{1}{6} \log_{225} - \frac{1}{3} \log_{210} = \frac{1}{6} (0.4771) - \frac{1}{3}(2.3222) = 0.0795 - 0.7741 = -0.6946$ となります。

3. 最終的な答え

問題文が正しいと仮定した場合、近似値として-0.6946となります。問題文に誤りがある場合は、問題を修正していただく必要があります。

-0.6946 (概算)