円 $x^2 + y^2 = 2$ と直線 $x + y + 2 = 0$ の共有点の座標を求める。

1. 問題の内容

円 $x^2 + y^2 = 2$ と直線 $x + y + 2 = 0$ の共有点の座標を求める。

2. 解き方の手順

直線の方程式から $y$ を $x$ で表し、円の方程式に代入して $x$ の値を求める。

$x + y + 2 = 0$ より、

$y = -x - 2$

これを円の方程式に代入する。

$x^2 + (-x - 2)^2 = 2$

$x^2 + (x^2 + 4x + 4) = 2$

$2x^2 + 4x + 4 = 2$

$2x^2 + 4x + 2 = 0$

$x^2 + 2x + 1 = 0$

$(x + 1)^2 = 0$

$x = -1$

$x = -1$ を $y = -x - 2$ に代入する。

$y = -(-1) - 2 = 1 - 2 = -1$

したがって、共有点の座標は $(-1, -1)$

3. 最終的な答え

$(-1, -1)$