円 $(x+2)^2 + (y+2)^2 = 18$ と直線 $x+y-2 = 0$ の共有点の座標を求めます。

1. 問題の内容

円 $(x+2)^2 + (y+2)^2 = 18$ と直線 $x+y-2 = 0$ の共有点の座標を求めます。

2. 解き方の手順

直線の方程式から $y$ を $x$ で表し、それを円の方程式に代入して、$x$ についての二次方程式を得ます。その二次方程式を解いて $x$ の値を求め、求めた $x$ の値を直線の方程式に代入して $y$ の値を求めます。

ステップ1: 直線の方程式から $y$ を $x$ で表す。

$x+y-2 = 0$ より、

$y = 2-x$

ステップ2: 円の方程式に $y = 2-x$ を代入する。

$(x+2)^2 + (2-x+2)^2 = 18$

$(x+2)^2 + (4-x)^2 = 18$

$x^2 + 4x + 4 + 16 - 8x + x^2 = 18$

$2x^2 - 4x + 20 = 18$

$2x^2 - 4x + 2 = 0$

$x^2 - 2x + 1 = 0$

ステップ3: $x$ についての二次方程式を解く。

$(x-1)^2 = 0$

$x = 1$

ステップ4: $x = 1$ を直線の方程式に代入して $y$ を求める。

$y = 2 - x = 2 - 1 = 1$

したがって、共有点の座標は $(1, 1)$ です。

3. 最終的な答え

$(x, y) = (1, 1)$