円 $(x-6)^2 + (y-4)^2 = 8$ と直線 $x - y - 6 = 0$ の共有点の座標を求めよ。

1. 問題の内容

円 $(x-6)^2 + (y-4)^2 = 8$ と直線 $x - y - 6 = 0$ の共有点の座標を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、直線の式 $x - y - 6 = 0$ から $y$ を $x$ を用いて表します。

$y = x - 6$

次に、この式を円の式に代入します。

$(x - 6)^2 + (x - 6 - 4)^2 = 8$

$(x - 6)^2 + (x - 10)^2 = 8$

$x^2 - 12x + 36 + x^2 - 20x + 100 = 8$

$2x^2 - 32x + 136 = 8$

$2x^2 - 32x + 128 = 0$

$x^2 - 16x + 64 = 0$

$(x - 8)^2 = 0$

$x = 8$

次に、$y$ の値を求めます。

$y = x - 6 = 8 - 6 = 2$

したがって、共有点の座標は $(8, 2)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x, y) = (8, 2)$