円 $x^2 + y^2 = 2$ と直線 $x - y + 2 = 0$ の共有点の座標を求めます。

1. 問題の内容

円 $x^2 + y^2 = 2$ と直線 $x - y + 2 = 0$ の共有点の座標を求めます。

2. 解き方の手順

まず、直線の方程式から $y$ を $x$ で表します。

$x - y + 2 = 0$ を $y$ について解くと、

$y = x + 2$

これを円の方程式に代入します。

$x^2 + (x + 2)^2 = 2$

$x^2 + (x^2 + 4x + 4) = 2$

$2x^2 + 4x + 4 = 2$

$2x^2 + 4x + 2 = 0$

両辺を 2 で割ります。

$x^2 + 2x + 1 = 0$

$(x + 1)^2 = 0$

$x = -1$

次に、$y = x + 2$ に $x = -1$ を代入して、$y$ を求めます。

$y = -1 + 2 = 1$

したがって、共有点の座標は $(-1, 1)$ です。

3. 最終的な答え

(x, y) = (-1, 1)