円 $x^2 + y^2 = 2$ と直線 $x + y - 2 = 0$ の共有点の座標を求めよ。

1. 問題の内容

円 $x^2 + y^2 = 2$ と直線 $x + y - 2 = 0$ の共有点の座標を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、直線の式 $x + y - 2 = 0$ を変形して、$y$ について解きます。

$y = 2 - x$

次に、この式を円の式 $x^2 + y^2 = 2$ に代入します。

$x^2 + (2 - x)^2 = 2$

$x^2 + (4 - 4x + x^2) = 2$

$2x^2 - 4x + 4 = 2$

$2x^2 - 4x + 2 = 0$

$x^2 - 2x + 1 = 0$

$(x - 1)^2 = 0$

したがって、$x = 1$ となります。

次に、$x = 1$ を直線の式 $y = 2 - x$ に代入して、$y$ を求めます。

$y = 2 - 1 = 1$

したがって、共有点の座標は $(1, 1)$ です。

3. 最終的な答え

(x, y) = (1, 1)