2つの円OとO'があり、それらの共通接線ABの長さを求める問題です。円Oの半径は5cm、円O'の半径は3cm、中心間の距離OO'は10cmです。

1. 問題の内容

2つの円OとO'があり、それらの共通接線ABの長さを求める問題です。円Oの半径は5cm、円O'の半径は3cm、中心間の距離OO'は10cmです。

2. 解き方の手順

1. 点O'から線分OAに垂線を下ろし、その交点をCとします。

2. 四角形O'BACは長方形なので、O'C = ABとなります。

3. 三角形OO'Cは直角三角形なので、ピタゴラスの定理を使ってO'Cの長さを計算できます。

4. OC = OA - CA = OA - O'B = 5cm - 3cm = 2cmとなります。

5. ピタゴラスの定理より、$OO'^2 = OC^2 + O'C^2$が成り立ちます。

6. $10^2 = 2^2 + O'C^2$となるので、$100 = 4 + O'C^2$となり、$O'C^2 = 96$となります。

7. よって、$O'C = \sqrt{96} = \sqrt{16 \times 6} = 4\sqrt{6}$となります。

8. AB = O'Cなので、AB = $4\sqrt{6}$cmとなります。

3. 最終的な答え

線分ABの長さは$4\sqrt{6}$ cmです。