与えられた式は、$y - y_1 = -\frac{b^2x_1}{a^2y_1}(x - x_1)$ です。

1. 問題の内容

与えられた式は、$y - y_1 = -\frac{b^2x_1}{a^2y_1}(x - x_1)$ です。

2. 解き方の手順

この式は、双曲線上の点$(x_1, y_1)$における接線の方程式です。特に解く必要はなく、この形が答えとなります。ただし、必要に応じて式を変形することができます。例えば、両辺に$a^2y_1$を掛けると、

$a^2y_1(y - y_1) = -b^2x_1(x - x_1)$

となります。さらに展開すると、

$a^2yy_1 - a^2y_1^2 = -b^2xx_1 + b^2x_1^2$

となります。移項して整理すると、

$b^2xx_1 + a^2yy_1 = b^2x_1^2 + a^2y_1^2$

となります。ここで、点$(x_1, y_1)$が双曲線$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$上にあるならば、$b^2x_1^2 - a^2y_1^2 = a^2b^2$ が成り立ちます。しかし、与えられた式からはそれ以上の変形は難しいです。

3. 最終的な答え

$y - y_1 = -\frac{b^2x_1}{a^2y_1}(x - x_1)$