三角形において、$b = 2\sqrt{2}$, $c=2$, $A = 135^\circ$ が与えられているとき、$a$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

三角形において、$b = 2\sqrt{2}$, $c=2$, $A = 135^\circ$ が与えられているとき、$a$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いる。余弦定理は、$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$ で表される。

与えられた値を代入する。

$a^2 = (2\sqrt{2})^2 + 2^2 - 2 \times 2\sqrt{2} \times 2 \times \cos 135^\circ$

$\cos 135^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ なので、

$a^2 = (2\sqrt{2})^2 + 2^2 - 2 \times 2\sqrt{2} \times 2 \times \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$

$a^2 = 8 + 4 + 8 = 20$

$a > 0$ より、$a = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$a = 2\sqrt{5}$