(1) 底面の半径が3cm、高さが$3\sqrt{3}$cmの円錐について、表面積と体積を求める。 (2) 半径2cmの球について、表面積と体積を求める。

1. 問題の内容

(1) 底面の半径が3cm、高さが$3\sqrt{3}$cmの円錐について、表面積と体積を求める。

(2) 半径2cmの球について、表面積と体積を求める。

2. 解き方の手順

(1) 円錐について

① 表面積：

円錐の表面積は、底面積と側面積の和で求められる。

底面積は $r=3$ cm なので、$\pi r^2 = \pi \cdot 3^2 = 9\pi$ cm$^2$。

側面積は、母線を $l$ とすると $\pi r l$ で求められる。

$l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{3^2 + (3\sqrt{3})^2} = \sqrt{9 + 27} = \sqrt{36} = 6$ cm。

したがって、側面積は $\pi \cdot 3 \cdot 6 = 18\pi$ cm$^2$。

表面積は $9\pi + 18\pi = 27\pi$ cm$^2$。

② 体積：

円錐の体積は $\frac{1}{3} \pi r^2 h$ で求められる。

$r=3$ cm, $h=3\sqrt{3}$ cm なので、

$\frac{1}{3} \pi (3^2) (3\sqrt{3}) = \frac{1}{3} \pi \cdot 9 \cdot 3\sqrt{3} = 9\sqrt{3} \pi$ cm$^3$。

(2) 球について

① 表面積：

半径$r=2$ cm の球の表面積は $4\pi r^2$ で求められる。

$4\pi (2^2) = 4\pi \cdot 4 = 16\pi$ cm$^2$。

② 体積：

半径$r=2$ cm の球の体積は $\frac{4}{3} \pi r^3$ で求められる。

$\frac{4}{3} \pi (2^3) = \frac{4}{3} \pi \cdot 8 = \frac{32}{3} \pi$ cm$^3$。

3. 最終的な答え

(1) 円錐について

① 表面積：27π cm$^2$

② 体積：9√3 π cm$^3$

(2) 球について

① 表面積：16π cm$^2$

② 体積：32/3 π cm$^3$