図において、線分PAの長さを $x$ cmとするとき、$x$ の値を求める問題です。図には、点Pから円に引かれた2本の線分PA, PCと円周上の点A, B, C, Dが示されています。与えられた長さはPB = 4cm, CD = 1cm, PC = 3cmです。

1. 問題の内容

図において、線分PAの長さを $x$ cmとするとき、$x$ の値を求める問題です。図には、点Pから円に引かれた2本の線分PA, PCと円周上の点A, B, C, Dが示されています。与えられた長さはPB = 4cm, CD = 1cm, PC = 3cmです。

2. 解き方の手順

この問題では、方べきの定理を利用します。方べきの定理とは、円の外部の点Pから円に2本の線を引き、それぞれ円との交点をA, BとC, Dとするとき、$PA \cdot PB = PC \cdot PD$ が成り立つという定理です。

この問題では、$PA = x$、$PB = PA + AB$、$PC = 3$、$PD = PC + CD = 3 + 1 = 4$ となります。

$AB = 4$なので、$PB = PA + AB = x + 4$ となります。

方べきの定理より、$PA \cdot PB = PC \cdot PD$ ですから、

$x(x+4) = 3 \cdot 4$

$x^2 + 4x = 12$

$x^2 + 4x - 12 = 0$

この二次方程式を解きます。因数分解すると、

$(x + 6)(x - 2) = 0$

$x = -6$ または $x = 2$

$x$ は長さなので正の値をとります。よって、$x = 2$ となります。

3. 最終的な答え

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