円と点Pがあり、点Pから円に接線PAと割線PCDが引かれている。PAの長さがx cm, PCの長さが4 cm, CDの長さが2 cmであるとき、xの値を求める。

1. 問題の内容

円と点Pがあり、点Pから円に接線PAと割線PCDが引かれている。PAの長さがx cm, PCの長さが4 cm, CDの長さが2 cmであるとき、xの値を求める。

2. 解き方の手順

円の外部の点から引いた接線と割線に関する定理を利用する。この定理によると、

$PA^2 = PC \cdot PD$

が成り立つ。

問題より、$PA = x, PC = 4, CD = 2$ である。

したがって、$PD = PC + CD = 4 + 2 = 6$となる。

上記の公式に値を代入すると、

$x^2 = 4 \cdot 6 = 24$

となる。

よって、$x = \sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6}$となる。

3. 最終的な答え

$2\sqrt{6}$ cm