円の外部の点Pから円に引いた2本の直線PAとPDについて、PAの長さ $x$ を求める問題です。PA= $x$ cm, AB=14cm, PC=6cm, CD=6cmという情報が与えられています。

1. 問題の内容

円の外部の点Pから円に引いた2本の直線PAとPDについて、PAの長さ $x$ を求める問題です。PA= $x$ cm, AB=14cm, PC=6cm, CD=6cmという情報が与えられています。

2. 解き方の手順

この問題は、方べきの定理を利用して解きます。方べきの定理とは、円の外部の点から円に引いた2本の直線に関して成り立つ定理で、以下の式で表されます。

$PA \times PB = PC \times PD$

まず、$PB$の長さを求めます。

$PB = PA + AB = x + 14$

次に、$PD$の長さを求めます。

$PD = PC + CD = 6 + 6 = 12$

方べきの定理の式にそれぞれの値を代入します。

$x(x+14) = 6 \times 12$

これを展開して整理します。

$x^2 + 14x = 72$

$x^2 + 14x - 72 = 0$

この二次方程式を解きます。因数分解を利用すると、

$(x+18)(x-4) = 0$

したがって、$x = -18$ または $x = 4$ となります。

$x$は長さなので、負の値は不適です。したがって、$x = 4$ となります。

3. 最終的な答え

4 cm