円と直線が交わる図において、線分の長さが与えられたときに、$x$ の値を求める問題です。与えられた線分の長さは、PA = 3 cm, AB = 9 cm, PC = $x$ cm, CD = 5 cmです。

1. 問題の内容

円と直線が交わる図において、線分の長さが与えられたときに、$x$ の値を求める問題です。与えられた線分の長さは、PA = 3 cm, AB = 9 cm, PC = $x$ cm, CD = 5 cmです。

2. 解き方の手順

この問題は、方べきの定理を利用して解くことができます。

方べきの定理とは、円の外部の点Pから円に引いた2つの直線PA, PCについて、

$PA \times PB = PC \times PD$ が成り立つという定理です。

PBの長さを計算します。PB = PA + AB = 3 cm + 9 cm = 12 cm

PDの長さを計算します。PD = PC + CD = $x$ cm + 5 cm

方べきの定理の式に値を代入します。

$3 \times 12 = x \times (x+5)$

$36 = x^2 + 5x$

$x^2 + 5x - 36 = 0$

二次方程式を解きます。

$(x+9)(x-4)=0$

$x=-9, 4$

$x$ は長さを表すため、正の値をとります。

よって、$x = 4$

3. 最終的な答え

4 cm