正十角形において、2つの頂点を結ぶ線分の本数を求める問題です。

1. 問題の内容

正十角形において、2つの頂点を結ぶ線分の本数を求める問題です。

2. 解き方の手順

正十角形は頂点が10個あります。2つの頂点を選ぶ組み合わせを考えます。

これは組み合わせの問題なので、組み合わせの公式を使います。

n個のものからr個を選ぶ組み合わせの総数は、

$_{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

で計算できます。

今回は10個の頂点から2個を選ぶので、n=10, r=2を上記の公式に代入します。

$_{10}C_{2} = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$

したがって、線分の本数は45本です。

3. 最終的な答え

ア 45本