円の外部の点Pから円に引いた2本の直線PAとPDについて、PAの長さは$x$ cm、PCの長さは4 cm、CDの長さは2 cm、ABの長さは5 cmとわかっています。$x$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

円の外部の点Pから円に引いた2本の直線PAとPDについて、PAの長さは$x$ cm、PCの長さは4 cm、CDの長さは2 cm、ABの長さは5 cmとわかっています。$x$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

方べきの定理を利用します。点Pから円に引いた2本の直線PAとPDについて、$PA \times PB = PC \times PD$が成り立ちます。

まず、PBの長さを求めます。PB = PA + ABなので、$PB = x + 5$です。

次に、PDの長さを求めます。PD = PC + CDなので、$PD = 4 + 2 = 6$です。

方べきの定理より、$PA \times PB = PC \times PD$なので、

$x(x + 5) = 4 \times 6$

$x^2 + 5x = 24$

$x^2 + 5x - 24 = 0$

この二次方程式を解きます。因数分解すると、

$(x + 8)(x - 3) = 0$

$x = -8$ または $x = 3$

$x$は長さなので、負の値は取りえません。したがって、$x = 3$となります。

3. 最終的な答え

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