円と点Pがあり、点Pから円に2本の直線が引かれています。直線PAと直線PCが引かれており、PAの長さは$x$ cm、ABの長さは8 cm、PCの長さは6 cm、CDの長さは2 cmです。このとき、$x$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

円と点Pがあり、点Pから円に2本の直線が引かれています。直線PAと直線PCが引かれており、PAの長さは$x$ cm、ABの長さは8 cm、PCの長さは6 cm、CDの長さは2 cmです。このとき、$x$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は方べきの定理を利用して解きます。方べきの定理とは、円の外部の点Pから円に引いた2つの直線について、PA * PB = PC * PD が成り立つという定理です。

まず、PBの長さを求めます。PB = PA + AB なので、PB = $x + 8$ cmです。

次に、PDの長さを求めます。PD = PC + CD なので、PD = $6 + 2 = 8$ cmです。

方べきの定理の式にそれぞれの値を代入します。

$PA * PB = PC * PD$

$x * (x + 8) = 6 * 8$

$x^2 + 8x = 48$

$x^2 + 8x - 48 = 0$

この二次方程式を解きます。因数分解すると、

$(x + 12)(x - 4) = 0$

$x = -12$ または $x = 4$

$x$は長さを表すので、負の値は不適切です。したがって、$x = 4$となります。

3. 最終的な答え

4 cm