円の内部に点Pがあり、点Pを通る2つの直線が円と交わっています。PA=4cm, PB=16cm, PC=x cm, PD=11cmのとき、xの値を求めよ。

幾何学方べきの定理幾何
2025/4/9

1. 問題の内容

円の内部に点Pがあり、点Pを通る2つの直線が円と交わっています。PA=4cm, PB=16cm, PC=x cm, PD=11cmのとき、xの値を求めよ。

2. 解き方の手順

円の内部の1点を通る2つの直線が円と交わるとき、以下の公式が成り立ちます。
PAPB=PCPDPA \cdot PB = PC \cdot PD
この公式に与えられた値を代入します。
416=x114 \cdot 16 = x \cdot 11
64=11x64 = 11x
xについて解きます。
x=6411x = \frac{64}{11}

3. 最終的な答え

6411\frac{64}{11} cm

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