円の内部にある点Pから円周上の点A, B, C, Dに線が引かれています。PA = 4cm, PB = 16cm, PC = x cm, PD = 11cm のとき、xの値を求める問題です。

1. 問題の内容

円の内部にある点Pから円周上の点A, B, C, Dに線が引かれています。PA = 4cm, PB = 16cm, PC = x cm, PD = 11cm のとき、xの値を求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は、方べきの定理を利用して解きます。方べきの定理とは、円の内部の点Pを通る2つの直線が円とそれぞれA, B, C, Dで交わるとき、PA * PB = PC * PD が成り立つというものです。

この問題の場合、PA = 4, PB = 16, PC = x, PD = 11 なので、方べきの定理より

$PA \cdot PB = PC \cdot PD$

が成り立ちます。これらの値を代入すると、

$4 \cdot 16 = x \cdot 11$

となります。これをxについて解くと、

$64 = 11x$

$x = \frac{64}{11}$

となります。

3. 最終的な答え

$\frac{64}{11}$ cm