与えられた三角形の面積を求める問題です。三角形の辺の長さ $AB = 4$、辺の長さ $BC = 6$、そして角 $\angle B = 45^\circ$ が分かっています。

1. 問題の内容

与えられた三角形の面積を求める問題です。三角形の辺の長さ $AB = 4$、辺の長さ $BC = 6$、そして角 $\angle B = 45^\circ$ が分かっています。

2. 解き方の手順

三角形の面積は、2辺とその間の角のサインを使って求めることができます。

三角形の面積を $S$ とすると、

$S = \frac{1}{2} \times AB \times BC \times \sin{B}$

与えられた値を代入すると、

$S = \frac{1}{2} \times 4 \times 6 \times \sin{45^\circ}$

$\sin{45^\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ なので、

$S = \frac{1}{2} \times 4 \times 6 \times \frac{\sqrt{2}}{2}$

$S = 2 \times 6 \times \frac{\sqrt{2}}{2}$

$S = 6\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

三角形の面積は $6\sqrt{2}$ です。