与えられた三角形の面積を求める問題です。三角形の2辺の長さと、その間の角の大きさが与えられています。具体的には、辺BCの長さが3、辺ACの長さが2、角Cの大きさが120°です。

1. 問題の内容

与えられた三角形の面積を求める問題です。三角形の2辺の長さと、その間の角の大きさが与えられています。具体的には、辺BCの長さが3、辺ACの長さが2、角Cの大きさが120°です。

2. 解き方の手順

三角形の面積を求める公式として、2辺とその間の角を用いるものがあります。それは、三角形の面積をSとすると、

$S = \frac{1}{2}ab\sin{C}$

で表されます。ここで、aとbは三角形の2辺の長さ、Cはその2辺に挟まれた角の大きさです。

この問題では、$a=3$, $b=2$, $C=120^\circ$ となります。$\sin{120^\circ} = \sin{(180^\circ - 60^\circ)} = \sin{60^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ であるから、面積Sは

$S = \frac{1}{2} \times 3 \times 2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2}$

となります。

3. 最終的な答え

$\frac{3\sqrt{3}}{2}$