円Oの円周上に4点A, B, C, Dがある。線分ABと線分CDをそれぞれ延長し、交点をPとする。PA = 5cm, PC = 6cm, CD = 6cmであるとき、ABの長さを求める問題。

1. 問題の内容

円Oの円周上に4点A, B, C, Dがある。線分ABと線分CDをそれぞれ延長し、交点をPとする。PA = 5cm, PC = 6cm, CD = 6cmであるとき、ABの長さを求める問題。

2. 解き方の手順

円の外部の点Pから円に引いた2つの割線PAとPCについて、方べきの定理が成り立つ。方べきの定理より、

$PA \cdot PB = PC \cdot PD$

ここで、$PA = 5$ cm, $PC = 6$ cm, $CD = 6$ cmである。$PD = PC + CD = 6 + 6 = 12$ cm。

$PB = PA + AB = 5 + AB$となるので、方べきの定理の式に代入すると、

$5(5+AB) = 6 \times 12$

$25 + 5AB = 72$

$5AB = 72 - 25$

$5AB = 47$

$AB = \frac{47}{5} = 9.4$ cm

3. 最終的な答え

ABの長さは9.4 cm。