8種類のケーキの中から4種類を選ぶとき、特定の2種類を必ず含む選び方は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

8種類のケーキの中から4種類を選ぶとき、特定の2種類を必ず含む選び方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、8種類のケーキから特定の2種類を選ぶのは確定しているので、残りの2種類を選ぶ必要があります。

特定の2種類は既に選ばれているので、残りのケーキは $8 - 2 = 6$ 種類です。

この6種類の中から、残りの2種類を選ぶ組み合わせの数を計算します。

組み合わせの数は、 ${}_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ で計算できます。

この問題では、$n = 6$、$r = 2$ なので、

${}_6C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(4 \times 3 \times 2 \times 1)} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = \frac{30}{2} = 15$

したがって、特定の2種類を必ず含む4種類のケーキの選び方は15通りです。

3. 最終的な答え

15通り