7冊の異なる本を、本棚Aに2冊、本棚Bに2冊、本棚Cに3冊に分けて入れる方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

7冊の異なる本を、本棚Aに2冊、本棚Bに2冊、本棚Cに3冊に分けて入れる方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、7冊の本からAに入れる2冊を選ぶ組み合わせを計算します。これは組み合わせの公式を用いて ${}_7C_2$ で計算できます。

次に、残りの5冊の本からBに入れる2冊を選ぶ組み合わせを計算します。これは ${}_5C_2$ で計算できます。

最後に、残りの3冊の本は自動的にCに入ることになるので、組み合わせは1通りです。

したがって、すべての組み合わせは、それぞれの組み合わせの積で求められます。

計算式は以下のようになります。

${}_7C_2 \times {}_5C_2 \times 1 = \frac{7!}{2!5!} \times \frac{5!}{2!3!} \times 1$

$= \frac{7 \times 6}{2 \times 1} \times \frac{5 \times 4}{2 \times 1} \times 1$

$= 21 \times 10 \times 1 = 210$

3. 最終的な答え

210 通り