点Pのx座標を$t$とすると、$P(t, t^2)$となる。辺BCを共通の底辺と考えると、面積の比は高さの比に等しい。$\triangle PBC = \frac{1}{2} \triangle ABC$より、$\triangle PBC : \triangle ABC = 1 : 2$である。$(9-t^2) : (9-1) = 1:2$から、$t$を求める。

1. 問題の内容

点Pのx座標を$t$とすると、$P(t, t^2)$となる。辺BCを共通の底辺と考えると、面積の比は高さの比に等しい。$\triangle PBC = \frac{1}{2} \triangle ABC$より、$\triangle PBC : \triangle ABC = 1 : 2$である。$(9-t^2) : (9-1) = 1:2$から、$t$を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた面積比の関係式から、比例式を立てます。

$(9 - t^2) : (9 - 1) = 1 : 2$

これを式にすると、

$\frac{9 - t^2}{9 - 1} = \frac{1}{2}$

$\frac{9 - t^2}{8} = \frac{1}{2}$

両辺に8をかけると、

$9 - t^2 = 4$

移項して$t^2$について解くと、

$t^2 = 9 - 4$

$t^2 = 5$

両辺の平方根をとると、

$t = \pm \sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$t = \pm \sqrt{5}$