$(a+b)^3$ を展開しなさい。

1. 問題の内容

$(a+b)^3$ を展開しなさい。

2. 解き方の手順

$(a+b)^3$ は $(a+b)(a+b)(a+b)$ と表すことができます。まず、$(a+b)(a+b)$ を展開します。

$(a+b)(a+b) = a(a+b) + b(a+b) = a^2 + ab + ba + b^2 = a^2 + 2ab + b^2$

次に、得られた結果に $(a+b)$ を掛けます。

$(a^2 + 2ab + b^2)(a+b) = a^2(a+b) + 2ab(a+b) + b^2(a+b)$

$= a^3 + a^2b + 2a^2b + 2ab^2 + ab^2 + b^3$

$= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$

3. 最終的な答え

$a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$