1から9までの番号が書かれた9枚のカードから、同時に2枚を取り出す。取り出した2枚のカードの数字が両方とも偶数であるか、両方とも奇数である確率を求めよ。

1. 問題の内容

1から9までの番号が書かれた9枚のカードから、同時に2枚を取り出す。取り出した2枚のカードの数字が両方とも偶数であるか、両方とも奇数である確率を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、1から9までの数字のうち、偶数は2, 4, 6, 8の4つ、奇数は1, 3, 5, 7, 9の5つです。

全事象は、9枚のカードから2枚を取り出す組み合わせなので、

${}_9 C_2 = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36$通り

2枚とも偶数である確率は、4枚の偶数から2枚を選ぶ組み合わせなので、

${}_4 C_2 = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$通り

2枚とも奇数である確率は、5枚の奇数から2枚を選ぶ組み合わせなので、

${}_5 C_2 = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$通り

求める確率は、(2枚とも偶数である確率) + (2枚とも奇数である確率) を全事象で割ったものなので、

$\frac{{}_4 C_2 + {}_5 C_2}{{}_9 C_2} = \frac{6 + 10}{36} = \frac{16}{36} = \frac{4}{9}$

3. 最終的な答え

$\frac{4}{9}$