袋の中に赤玉4個と白玉2個が入っている。袋から玉を1個取り出し、色を確認してから袋に戻すという試行を3回繰り返す。3回とも白玉が出る確率を求める。

1. 問題の内容

袋の中に赤玉4個と白玉2個が入っている。袋から玉を1個取り出し、色を確認してから袋に戻すという試行を3回繰り返す。3回とも白玉が出る確率を求める。

2. 解き方の手順

1回の試行で白玉が出る確率を計算する。

袋の中には赤玉4個、白玉2個、合計6個の玉が入っているので、白玉が出る確率は $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ である。

試行は毎回独立なので、3回とも白玉が出る確率は、各回の確率の積となる。

したがって、3回とも白玉が出る確率は、

$P(\text{3回とも白玉}) = \left(\frac{1}{3}\right) \times \left(\frac{1}{3}\right) \times \left(\frac{1}{3}\right)$

$P(\text{3回とも白玉}) = \left(\frac{1}{3}\right)^3 = \frac{1}{27}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{27}$