15本のくじの中に当たりくじが5本ある。くじを1本引き、当たりかはずれかを確認してから元に戻す。この試行を2回繰り返すとき、1回目が当たりで、2回目がはずれである確率を求めよ。

1. 問題の内容

15本のくじの中に当たりくじが5本ある。くじを1本引き、当たりかはずれかを確認してから元に戻す。この試行を2回繰り返すとき、1回目が当たりで、2回目がはずれである確率を求めよ。

2. 解き方の手順

1回目に当たりを引く確率は、全15本のうち当たりくじが5本なので、

$P(1回目が当たり) = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$

くじを元に戻すので、2回目の試行も同様に15本のくじの中から引くことになります。

2回目にはずれを引く確率は、全15本のうち、当たりくじが5本なので、はずれくじは10本です。したがって、

$P(2回目がはずれ) = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$

1回目と2回目の試行は独立なので、1回目が当たりで2回目がはずれである確率は、それぞれの確率の積で求められます。

$P(1回目が当たり、2回目がはずれ) = P(1回目が当たり) \times P(2回目がはずれ) = \frac{1}{3} \times \frac{2}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{2}{9}$