袋Aには赤玉3個と白玉5個、袋Bには赤玉4個と白玉8個が入っている。袋Aと袋Bからそれぞれ1個ずつ玉を取り出すとき、両方とも赤玉である確率を求める問題。

1. 問題の内容

袋Aには赤玉3個と白玉5個、袋Bには赤玉4個と白玉8個が入っている。袋Aと袋Bからそれぞれ1個ずつ玉を取り出すとき、両方とも赤玉である確率を求める問題。

2. 解き方の手順

袋Aから赤玉を取り出す確率と、袋Bから赤玉を取り出す確率をそれぞれ計算し、それらを掛け合わせることで、両方とも赤玉である確率を求める。

* 袋Aから赤玉を取り出す確率：

袋Aには赤玉3個と白玉5個、合計8個の玉が入っている。したがって、赤玉を取り出す確率は、

$P(A) = \frac{3}{8}$

* 袋Bから赤玉を取り出す確率：

袋Bには赤玉4個と白玉8個、合計12個の玉が入っている。したがって、赤玉を取り出す確率は、

$P(B) = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$

* 両方とも赤玉である確率：

袋Aから赤玉を取り出す事象と、袋Bから赤玉を取り出す事象は互いに独立であるから、両方とも赤玉である確率は、それぞれの確率の積で求められる。

$P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = \frac{3}{8} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{8}$

3. 最終的な答え

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