袋Aには赤玉3個と白玉3個、袋Bには赤玉2個と白玉5個、袋Cには赤玉6個と白玉4個が入っている。袋A, B, Cからそれぞれ1個ずつ玉を取り出すとき、AとBが白玉でCが赤玉である確率を求める。

1. 問題の内容

袋Aには赤玉3個と白玉3個、袋Bには赤玉2個と白玉5個、袋Cには赤玉6個と白玉4個が入っている。袋A, B, Cからそれぞれ1個ずつ玉を取り出すとき、AとBが白玉でCが赤玉である確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの袋から玉を取り出す確率を計算する。

* 袋Aから白玉を取り出す確率: $P(A) = \frac{3}{3+3} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

* 袋Bから白玉を取り出す確率: $P(B) = \frac{5}{2+5} = \frac{5}{7}$

* 袋Cから赤玉を取り出す確率: $P(C) = \frac{6}{6+4} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

袋A, B, Cから玉を取り出す事象は独立なので、AとBが白玉でCが赤玉である確率は、それぞれの確率を掛け合わせることで求められる。

$P(A \cap B \cap C) = P(A) \times P(B) \times P(C) = \frac{1}{2} \times \frac{5}{7} \times \frac{3}{5}$

3. 最終的な答え

求める確率は

$\frac{1}{2} \times \frac{5}{7} \times \frac{3}{5} = \frac{1 \times 5 \times 3}{2 \times 7 \times 5} = \frac{15}{70} = \frac{3}{14}$

答え: $\frac{3}{14}$