赤玉4個と白玉3個が入っている袋から1個の玉を取り出し、色を確かめてから袋に戻す。これを2回繰り返すとき、1回目が白玉で、2回目が赤玉である確率を求めよ。

1. 問題の内容

赤玉4個と白玉3個が入っている袋から1個の玉を取り出し、色を確かめてから袋に戻す。これを2回繰り返すとき、1回目が白玉で、2回目が赤玉である確率を求めよ。

2. 解き方の手順

1回目に白玉が出る確率は、袋に入っている白玉の個数を全体の玉の個数で割ることで求められます。

$P(1回目が白玉) = \frac{3}{4+3} = \frac{3}{7}$

1回目に玉を取り出して袋に戻すため、2回目の試行において袋の中の玉の構成は変化しません。したがって、2回目に赤玉が出る確率は、袋に入っている赤玉の個数を全体の玉の個数で割ることで求められます。

$P(2回目が赤玉) = \frac{4}{4+3} = \frac{4}{7}$

1回目が白玉で2回目が赤玉である確率は、それぞれの確率を掛け合わせることで求められます。

$P(1回目が白玉かつ2回目が赤玉) = P(1回目が白玉) \times P(2回目が赤玉) = \frac{3}{7} \times \frac{4}{7} = \frac{12}{49}$

3. 最終的な答え

$\frac{12}{49}$