大小2つのサイコロを同時に投げたとき、以下の確率をそれぞれ求めます。 (1) 出る目の数の和が5になる確率 (2) 出る目の数の和が7になる確率 (3) 出る目の数の和が偶数になる確率 (4) 出る目の数の積が12になる確率 (5) 出る目の数の積が4の倍数になる確率 (6) 出る目の数の積が8以上になる確率 (7) 出る目の数の差が2になる確率 (8) 出る目の数の差が1になる確率 (9) 出る目の数の差が3以上になる確率

1. 問題の内容

大小2つのサイコロを同時に投げたとき、以下の確率をそれぞれ求めます。

(1) 出る目の数の和が5になる確率

(2) 出る目の数の和が7になる確率

(3) 出る目の数の和が偶数になる確率

(4) 出る目の数の積が12になる確率

(5) 出る目の数の積が4の倍数になる確率

(6) 出る目の数の積が8以上になる確率

(7) 出る目の数の差が2になる確率

(8) 出る目の数の差が1になる確率

(9) 出る目の数の差が3以上になる確率

2. 解き方の手順

サイコロの目の出方は全部で $6 \times 6 = 36$ 通りです。それぞれの事象について、条件を満たす目の出方の組み合わせを数え、36で割ることで確率を求めます。

(1) 和が5になるのは、(1,4), (2,3), (3,2), (4,1) の4通り。よって、確率は $4/36 = 1/9$。

(2) 和が7になるのは、(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) の6通り。よって、確率は $6/36 = 1/6$。

(3) 和が偶数になるのは、(奇数,奇数)または(偶数,偶数)のとき。

奇数は3つ、偶数も3つなので、$3 \times 3 + 3 \times 3 = 9 + 9 = 18$ 通り。よって、確率は $18/36 = 1/2$。

(4) 積が12になるのは、(2,6), (3,4), (4,3), (6,2) の4通り。よって、確率は $4/36 = 1/9$。

(5) 積が4の倍数になるのは、

- 4: (1,4), (2,2), (4,1)

- 8: (2,4), (4,2)

- 12: (2,6), (3,4), (4,3), (6,2)

- 16: (4,4)

- 20: (4,5), (5,4)

- 24: (4,6), (6,4)

- 36: (6,6)

合計: 3+2+4+1+2+2+1 = 15通り

よって、確率は $15/36 = 5/12$。

(6) 積が8以上になるのは、

(2,4),(2,5),(2,6)

(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)

(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)

(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)

(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)

合計: 3+4+5+5+5 = 22通り

よって、確率は $22/36 = 11/18$。

(7) 差が2になるのは、(1,3), (2,4), (3,1), (3,5), (4,2), (4,6), (5,3), (6,4)ではない。

(1,3), (2,4), (3,1), (3,5), (4,2), (4,6), (5,3), (6,4)は8ではない。

(1,3),(3,1),(2,4),(4,2),(3,5),(5,3),(4,6),(6,4) の8通り。よって、確率は $8/36 = 2/9$

(8) 差が1になるのは、(1,2), (2,1), (2,3), (3,2), (3,4), (4,3), (4,5), (5,4), (5,6), (6,5)の10通り。よって、確率は $10/36 = 5/18$

(9) 差が3以上になるのは、(1,4), (1,5), (1,6), (2,5), (2,6), (3,6), (4,1), (5,1), (5,2), (6,1), (6,2), (6,3)の12通り。よって、確率は $12/36 = 1/3$

3. 最終的な答え

(1) 1/9

(2) 1/6

(3) 1/2

(4) 1/9

(5) 5/12

(6) 11/18

(7) 2/9

(8) 5/18

(9) 1/3