3次方程式 $2x^3 - 5x + 3 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

3次方程式 $2x^3 - 5x + 3 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、因数定理を用いて解を見つけます。 $x=1$ を代入すると、

$2(1)^3 - 5(1) + 3 = 2 - 5 + 3 = 0$ となるため、$x=1$ は解の一つです。

したがって、$2x^3 - 5x + 3$ は $(x-1)$ を因数に持ちます。

次に、組み立て除法を用いて $2x^3 - 5x + 3$ を $(x-1)$ で割ります。

```

1 | 2 0 -5 3

| 2 2 -3

----------------

2 2 -3 0

```

したがって、$2x^3 - 5x + 3 = (x-1)(2x^2 + 2x - 3)$ と因数分解できます。

次に、2次方程式 $2x^2 + 2x - 3 = 0$ を解きます。解の公式を用いると、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ より

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(2)(-3)}}{2(2)} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 24}}{4} = \frac{-2 \pm \sqrt{28}}{4} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{7}}{4} = \frac{-1 \pm \sqrt{7}}{2}$

したがって、$x = \frac{-1 + \sqrt{7}}{2}$ または $x = \frac{-1 - \sqrt{7}}{2}$ です。

3. 最終的な答え

$x = 1, \frac{-1 + \sqrt{7}}{2}, \frac{-1 - \sqrt{7}}{2}$