与えられた式 $(a+b)(b+c)(c+a)$ を展開せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a+b)(b+c)(c+a)$ を展開せよ。

2. 解き方の手順

まず、$(a+b)(b+c)$ を展開します。

$(a+b)(b+c) = a(b+c) + b(b+c) = ab + ac + b^2 + bc$

次に、得られた結果に $(c+a)$ を掛けます。

$(ab + ac + b^2 + bc)(c+a) = (ab + ac + b^2 + bc)c + (ab + ac + b^2 + bc)a$

$= abc + ac^2 + b^2c + bc^2 + a^2b + a^2c + ab^2 + abc$

$= a^2b + a^2c + ab^2 + 2abc + ac^2 + b^2c + bc^2$

したがって、 $(a+b)(b+c)(c+a) = a^2b + a^2c + ab^2 + 2abc + ac^2 + b^2c + bc^2$

3. 最終的な答え

$a^2b + a^2c + ab^2 + 2abc + ac^2 + b^2c + bc^2$