点Oが三角形ABCの外心であるとき、角xの大きさを求める問題です。三角形の一部の角度が与えられており、∠OAC = 18°、∠OCB = 42°です。

1. 問題の内容

点Oが三角形ABCの外心であるとき、角xの大きさを求める問題です。三角形の一部の角度が与えられており、∠OAC = 18°、∠OCB = 42°です。

2. 解き方の手順

外心は三角形の各頂点から等距離にある点です。したがって、OA = OB = OCとなります。これから、三角形OABと三角形OAC、三角形OBCはそれぞれ二等辺三角形となります。

* 三角形OACは二等辺三角形なので、∠OAC = ∠OCA = 18°

* 三角形OBCは二等辺三角形なので、∠OBC = ∠OCB = 42°

* 三角形OABは二等辺三角形なので、∠OBA = ∠OAB = x

三角形ABCの内角の和は180°なので、

∠BAC + ∠ABC + ∠BCA = 180°

∠BAC = ∠BAO + ∠OAC = x + 18°

∠ABC = ∠ABO + ∠OBC = x + 42°

∠BCA = ∠BCO + ∠OCA = 42° + 18° = 60°

したがって、

$(x + 18) + (x + 42) + 60 = 180$

$2x + 120 = 180$

$2x = 60$

$x = 30$

3. 最終的な答え

30°