三角形ABCにおいて、点Iは内心であり、$∠BAC = 70°$、$∠ACI = 23°$のとき、$∠P$を求める問題です。ここで、Pは辺AB上の点であり、AIとBPが交わる点です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Iは内心であり、$∠BAC = 70°$、$∠ACI = 23°$のとき、$∠P$を求める問題です。ここで、Pは辺AB上の点であり、AIとBPが交わる点です。

2. 解き方の手順

内心Iは三角形の角の二等分線の交点です。したがって、

$∠BAI = ∠CAI = \frac{1}{2} ∠BAC = \frac{1}{2} \times 70° = 35°$

また、

$∠BCI = ∠ACI = 23°$

三角形ABCの内角の和は180°なので、$∠ABC + ∠BCA + ∠CAB = 180°$。

したがって、$∠ABC + 2 \times 23° + 70° = 180°$から、$∠ABC = 180° - 46° - 70° = 64°$。

$∠ABI = \frac{1}{2} ∠ABC = \frac{1}{2} \times 64° = 32°$

三角形ABIにおいて、$∠BAI + ∠ABI + ∠AIB = 180°$。

したがって、$∠AIB = 180° - 35° - 32° = 113°$

$∠AIB$は$∠PIB$でもあるので、$∠PIB = 113°$

ここで、$∠PBI = ∠ABI = 32°$

三角形PBIにおいて、$∠PIB + ∠PBI + ∠BPI = 180°$。

したがって、$∠BPI = 180° - 113° - 32° = 35°$

$∠BPI$は$∠P$でもあるので、$∠P = 35°$

3. 最終的な答え

35°